赫鲁晓夫对美国及其盟友的警告嗤之以鼻，他认为肯尼迪不过是在“演戏”而已，照旧我行我素，命令苏联舰队载着SS-4中程核导弹缓缓向古巴驶去。
10月24日，美军侦察机发现了驶向古巴的苏联舰队。肯尼迪立即下令美国军舰迎头拦截，同时通过各种途径使赫鲁晓夫得知：美国人已做好了核战争的准备，宁可冒核大战的危险，也绝不让苏联在古巴部署导弹。他千方百计向赫鲁晓夫施加压力。
两支舰队越来越近，美海军士兵向苏舰队发出减速的信号，但苏联舰队既不回答美舰信号，也不减速……
美国舰队的官兵紧张得喘不过气来，令他们大惑不解的是：苏军舰队上的官兵全是一副若无其事的面孔，没有做任何开战的准备。
原来，苏军舰队没有接到任何作战的命令。就在两支舰队一分一秒地接近时，赫鲁晓夫正通过无线收报机紧张地关注着海面上的情况——赫鲁晓夫终于“相信”肯尼迪不是在“演戏”了，克格勃向他报告：美国人要不惜一切代价阻止苏联在古巴部署核导弹。赫鲁晓夫打了个冷颤，真要打一场核大战，苏联也许不是美国的对手——论核弹头，美国是苏联的6～9倍；论洲际核导弹，美国至少要比苏联多150枚；论洲际核战略轰炸机，美国要比苏联多400架；美国的北极星导弹潜艇拥有约144枚核导弹，苏联则没有……