刘滋，字公茂，左散骑常侍子玄之孙。父贶，开元初为左拾遗，父子仍代为史官。贶依刘向《说苑》撰《续说苑》一十卷以献，玄宗嘉之。滋少以门荫，调授太子正字，历涟水令。吏部侍郎杨绾荐滋堪为谏官，拜左补阙，改太常卿，复为左补阙。辞官侍亲还东都，河南尹李廙署奏功曹参军。无几，丁母丧，服除，迁屯田员外郎，转司勋员外郎，判南曹，勤于吏职，孜孜奉法。迁司勋郎中，累拜给事中。从幸奉天，转太常少卿，掌礼仪。兴元元年，改吏部侍郎，往洪州知选事。时京师寇盗之后，天下蝗旱，谷价翔贵，选人不能赴调，乃命滋江南典选，以便江、岭之人，时称举职。
贞元二年，迁左散骑常侍、同中书门下平章事，在相位无所启奏，但多谦退，廉谨畏慎而已。三年正月，守本官，罢知政事。四年，复为吏部侍郎。六年，迁吏部尚书。窦参以宰相为吏部尚书，换刑部尚书。无何，御史台劾奏滋前在吏部选人渝滥，诏夺金紫阶。滋有经学，善持论，性廉洁刻苦，嫉恶，掌选多所发擿更代，诈伪者尤畏之。十年十月卒，时年六十六，赠陕州大都督。
滋从兄赞，大历中左散骑常侍汇之子。少以资荫补吏，累授鄠县丞，宰相杜鸿渐自南还朝，途出于鄠，赞储供精办。鸿渐判官杨炎以赞名儒之子，荐之，累授侍御史、浙江观察判官。杨炎作相，擢为歙州刺史，以勤干闻。有老妇人扌君拾榛藂间，猛兽将噬之，幼女号呼搏兽而救之，母子俱免。宣歙观察使韩滉表其异行，加金紫之服，再迁常州刺史。韩滉入相，分旧所统为三道，以赞为宣州刺史、兼御史中丞、宣歙池都团练观察使。赞在宣州十余年。